MATURA 2023. ARKUSZE CKE z matematyki poziom rozszerzony (formuła 2015). KLIKNIJ, ABY POBRAĆ>>> W tym roku egzaminy maturalne przeprowadzane są w dwóch formułach. W nowej formule (Formuła
Lista zadańOdpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :) Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację Oblicz współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji , określonej dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1, poprowadzonej w punkcie tego wykresu. Poniżej wpisz kolejno cyfrę jedności, pierwszą i drugą cyfrę po przecinku skończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Zadanie 6. (0–3)W trójkącie ABC kąt BAC jest dwa razy większy od kąta ABC. Wykaż, że prawdziwa jest równość |BC|2 – |AC|2 = |AB| ⋅ |AC|. Udowodnij, że dla dowolnego kątaprawdziwa jest nierówność Zadanie 8. (0–3)Wykaż, że równanie x8 + x2 = 2(x4 + x – 1) ma tylko jedno rozwiązanie rzeczywiste x = 1. Zadanie 9. (0–4)Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych ośmiocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry ze zbioru {0, 1, 3, 5, 7, 9}, losujemy jedną. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma cyfr wylosowanej liczby jest równa 3. Zadanie 10. (0–4)Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a, aq, aq2), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami całkowitymi nieparzystymi. Jeśli największy wyraz ciągu zmniejszymy o 4, to otrzymamy ciąg arytmetyczny. Oblicz wyraz aq tego ciągu. Zadanie 11. (0–4)Dany jest nieskończony ciąg okręgów (on) równaniach x2 + y2 = 211–n, n ≥ 1. Niech Pk będzie pierścieniem ograniczonym zewnętrznym okręgiem o2k–1 i wewnętrznym okręgiem o2k. Oblicz sumę pól wszystkich pierścieni Pk, gdzie k ≥ 1. Zadanie 12. (0–5)Trapez prostokątny ABCD o podstawach AB i CD jest opisany na okręgu. Ramię BC ma długość 10, a ramię AD jest wysokością trapezu. Podstawa AB jest 2 razy dłuższa od podstawy CD. Oblicz pole tego trapezu. Zadanie 13. (0–5)Wierzchołki A i B trójkąta prostokątnego ABC leżą na osi Oy układu współrzędnych. Okrąg wpisany w ten trójkąt jest styczny do boków AB, BC i CA w punktach – odpowiednio – P = (0,10), Q = (8,6), R = (9,13). Oblicz współrzędne wierzchołków A, B i C tego trójkąta. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równaniema dwa różne rozwiązania x1, x2 spełniające warunki: x1 ⋅ x2 ≠ 0 oraz Zadanie 15. (0–7)Rozpatrujemy wszystkie możliwe drewniane szkielety o kształcie przedstawionym na rysunku, wykonane z listewek. Każda z tych listewek ma kształt prostopadłościanu o podstawie kwadratu o boku długości x. Wymiary szkieletu zaznaczono na Wyznacz objętość V drewna potrzebnego do budowy szkieletu jako funkcję zmiennej x. b) Wyznacz dziedzinę funkcji V. c) Oblicz tę wartość x, dla której zbudowany szkielet jest możliwie najcięższy, czyli kiedy funkcja V osiąga wartość największą. Oblicz tę największą objętość.Równania i nierówności wymierne (poziom rozszerzony) Oto gratka dla zdających maturę na poziomie rozszerzonym – kolejne dwa komplety materiałów dotyczących równań i nierówności wymiernych: Rozwiązywanie nierówności wymiernych. Rozwiązywanie równań wymiernych sprowadzających się do równań liniowych lub kwadratowych.
Matura próbna z matematyki, kwiecień 2020 - poziom rozszerzony. Formuła od 2015. Ilość zadań: 15. Do uzyskania: 50 punktów. Czas: 180 podstawie tej matury przygotowaliśmy pełny test zawierający wszystkie zadania z arkusza łącznie z oryginalną punktacją i odpowiedziami. Test dostępny także w aplikacji Matura - testy i zadania, gdzie mogliśmy wprowadzić dodatkowe funkcje, np: odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie wyników czy notatnik. Dziękujemy także developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację
Lista zadańOdpowiedzi do tej matury możesz sprawdzić również rozwiązując test w dostępnej już aplikacji Matura - testy i zadania, w której jest także, np. odmierzanie czasu, dodawanie do powtórek, zapamiętywanie postępu i wyników czy notatnik :) Dziękujemy developerom z firmy Geeknauts, którzy stworzyli tę aplikację pwz: 36%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 5. (0–2)W trójkącie ABC bok AB jest 3 razy dłuższy od boku AC, a długość boku BC stanowi 4⁄5 długości boku AB . Oblicz cosinus najmniejszego kąta trójkąta ABC. Poniżej wpisz kolejno – od lewej do prawej – pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. pwz: 28%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 6. (0–3)Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie |x − 5| = (a − 1)2 − 4 ma dwa różne rozwiązania dodatnie. pwz: 19%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 7. (0–3)Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC| = |BC| = 6, a punkt D jest środkiem podstawy AB. Okrąg o środku D jest styczny do prostej AC w punkcie M. Punkt K leży na boku AC, punkt L leży na boku BC, odcinek KL jest styczny do rozważanego okręgu oraz |KC| = |LC| = 2 (zobacz rysunek). pwz: 25%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 8. (0–3)Liczby dodatnie a i b spełniają równość a2 + 2a = 4b2 + 4b. Wykaż, że a = 2b. pwz: 44%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 9. (0–4)Rozwiąż równanie 3cos2x + 10cos2x = 24sinx − 3 dla x ∈ ⟨0, 2π⟩. pwz: 34%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 10. (0–5)W trzywyrazowym ciągu geometrycznym (a1,a2,a3) spełniona jest równość a1 + a2 + a3 = 21⁄4. Wyrazy a1,a2,a3 są – odpowiednio – czwartym, drugim i pierwszym wyrazem rosnącego ciągu arytmetycznego. Oblicz a1. pwz: 44%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 11. (0–4)Dane jest równanie kwadratowe x2 − (3m + 2)x + 2m2 + 7m − 15 = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których różne rozwiązania x1 i x2 tego równania istnieją i spełniają warunek pwz: 33%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 12. (0–5)Prosta o równaniu x + y − 10 = 0 przecina okrąg o równaniu x2 + y2 − 8x − 6y + 8 = 0 w punktach K i L. Punkt S jest środkiem cięciwy KL. Wyznacz równanie obrazu tego okręgu w jednokładności o środku S i skali k = −3. pwz: 20%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 13. (0–4)Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2. pwz: 22%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 14. (0–6)Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB ∥ CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD| = 10 i |BC| = 16 , a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana boczna tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tg α = 9⁄2. Oblicz objętość tego ostrosłupa. pwz: 31%Poziom wykonania zadania - im wyższy, tym zadanie było łatwiejsze dla 15. (0–7)Należy zaprojektować wymiary prostokątnego ekranu smartfona, tak aby odległości tego ekranu od krótszych brzegów smartfona były równe 0,5 cm każda, a odległości tego ekranu od dłuższych brzegów smartfona były równe 0,3 cm każda (zobacz rysunek – ekran zaznaczono kolorem szarym). Sam ekran ma mieć powierzchnię 60 cm2. Wyznacz takie wymiary ekranu smartfona, przy których powierzchnia ekranu wraz z obramowaniem jest najmniejsza.
. 445 420 367 497 431 329 135 244zadania maturalne matematyka poziom rozszerzony
